Redefina a função de modo que fique contínua em 5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa redefinir a função para que ela seja contínua em . Isso significa que não pode ter nenhum “buraco” ou “salto” na função nesse ponto. Para isso, vamos entender o que é continuidade e como ajustar a função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto . A função é contínua em se três condições forem atendidas:
  1. está definido.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Então, para garantir que seja contínua em , precisamos:
  1. Calcular o limite de quando se aproxima de 5.
  2. Definir como sendo igual a esse limite.

Passo 4

Vamos supor que o limite de quando se aproxima de 5 seja . Então, para tornar contínua em 5, definimos:

Passo 5

Dessa forma, ao ajustar para ser igual a , garantimos que não haverá descontinuidade em , tornando a função contínua nesse ponto.

Resposta

Para que seja contínua em , redefine-se , onde é o limite de quando se aproxima de 5.

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Mostre que função é descontínua em
Calcule as seguintes derivadas