Redefina a função
de modo que fique contínua em 5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa redefinir a função
para que ela seja contínua em
. Isso significa que não pode ter nenhum “buraco” ou “salto” na função nesse ponto. Para isso, vamos entender o que é continuidade e como ajustar a função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto
. A função
é contínua em
se três condições forem atendidas:
-
está definido. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Então, para garantir que
seja contínua em
, precisamos:
- Calcular o limite de
quando se aproxima de 5. - Definir
como sendo igual a esse limite.
Passo 4
Vamos supor que o limite de
quando
se aproxima de 5 seja
. Então, para tornar
contínua em 5, definimos:
Passo 5
Dessa forma, ao ajustar
para ser igual a
, garantimos que não haverá descontinuidade em
, tornando a função contínua nesse ponto.
Resposta
Para que
seja contínua em
, redefine-se
, onde
é o limite de
quando
se aproxima de 5.
Exercícios relacionados
Uma escada com 10m de comprimento está apoiada numa parede vertical. Seja
o ângulo entre o topo da escada e a parede e
a distância da base da escada até a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez
variará em relação a
quando
?
Mostre que função
é descontínua em
Calcule as seguintes derivadas