Calcule os seguintes determinantes:
(d) Resp: 78

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz 4x4 que a gente tem aqui. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes e como calculá-los. Para resolver isso, vamos usar a expansão de Laplace, que nos ajuda a calcular determinantes de matrizes maiores de forma mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que queremos calcular o determinante:

Passo 3

A expansão de Laplace nos permite calcular o determinante escolhendo uma linha ou coluna com mais zeros para simplificar os cálculos. Vamos escolher a segunda coluna, já que tem dois zeros, o que facilita a multiplicação.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da expansão de Laplace na segunda coluna. A fórmula geral é:
Onde é o elemento da matriz na posição e é a matriz resultante ao remover a linha e a coluna .

Passo 5

Aplicando isso na segunda coluna:
  • Para , , então esse termo será zero.
  • Para , , também zero.
  • Para , :
  • Para , , zero.

Passo 6

Então, só temos um termo não-zero para calcular:

Passo 7

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 usando a regra de Sarrus:

Passo 8

Voltando ao cálculo do determinante original:

Resposta

O determinante da matriz é 78.

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Sejam e , mostre que a coordenadas do ponto médio do segmento é dado por .
Calcule os seguintes determinantes:
©
Considere as matrizes: .
© Calcule e .
Determine uma matriz que possui elemento genérico com e e em seguida determine e .