Beleza, vamos calcular o determinante da matriz 4x4 que a gente tem aqui. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes e como calculá-los. Para resolver isso, vamos usar a expansão de Laplace, que nos ajuda a calcular determinantes de matrizes maiores de forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que queremos calcular o determinante:
A expansão de Laplace nos permite calcular o determinante escolhendo uma linha ou coluna com mais zeros para simplificar os cálculos. Vamos escolher a segunda coluna, já que tem dois zeros, o que facilita a multiplicação.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da expansão de Laplace na segunda coluna. A fórmula geral é:
det(A) = sumi=1^n (-1)^i+j cdot aij cdot det(Aij)
Onde é o elemento da matriz na posição e é a matriz resultante ao remover a linha e a coluna .
Passo 5
Aplicando isso na segunda coluna:
Para (-1)^3+2 cdot 2 cdot det( 6 & 3 & 0 2 & 0 & 5 1 & 0 & -4 ) = (-1)^5 cdot 2 cdot det(A32) = -2 cdot det(A32) , , então esse termo será zero.
Para , , também zero.
Para , :
Para , , zero.
Passo 6
Então, só temos um termo não-zero para calcular:
-2 cdot det( 6 & 3 & 0 2 & 0 & 5 1 & 0 & -4 )
Passo 7
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 usando a regra de Sarrus: