Considere as matrizes:
.
© Calcule
A cdot(B cdot D) e
D^t (B^t cdot A^t) .
© Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
e
. Isso tudo está no campo da Álgebra Linear, mais especificamente sobre multiplicação de matrizes e transposição. Para resolver, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como encontrar a matriz transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
B = 1 & 6 8 & -1 2 & 1 , D = 2 & -1 & 0 -2 & 0 & 1 . Temos que:
A multiplicação
é possível porque o número de colunas de
(2) é igual ao número de linhas de
(2). O resultado será uma matriz de ordem 3x3.
Passo 3
Vamos multiplicar
B cdot D = 1 cdot 2 + 6 cdot (-2) & 1 cdot (-1) + 6 cdot 0 & 1 cdot 0 + 6 cdot 1 8 cdot 2 + (-1) cdot (-2) & 8 cdot (-1) + (-1) cdot 0 & 8 cdot 0 + (-1) cdot 1 2 cdot 2 + 1 cdot (-2) & 2 cdot (-1) + 1 cdot 0 & 2 cdot 0 + 1 cdot 1 por
B cdot D = -10 & -1 & 6 18 & -8 & -1 2 & -2 & 1 passo a passo:
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora, vamos calcular
A = 6 & 1 & 0 3 & -2 & 4 . Sabemos que:
E já temos
que é uma matriz 3x3. A multiplicação é válida porque o número de colunas de
(3) é igual ao número de linhas de
(3). O resultado será uma matriz 2x3.
Passo 5
Multiplicando
A cdot (B cdot D) = 6 cdot (-10) + 1 cdot 18 + 0 cdot 2 & 6 cdot (-1) + 1 cdot (-8) + 0 cdot (-2) & 6 cdot 6 + 1 cdot (-1) + 0 cdot 1 3 cdot (-10) + (-2) cdot 18 + 4 cdot 2 & 3 cdot (-1) + (-2) cdot (-8) + 4 cdot (-2) & 3 cdot 6 + (-2) cdot (-1) + 4 cdot 1 por
A cdot (B cdot D) = -42 & -14 & 35 -58 & 5 & 24 :
Calculando cada elemento:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte:
D^t = 2 & -2 -1 & 0 0 & 1 , B^t = 1 & 8 & 2 6 & -1 & 1 , A^t = 6 & 3 1 & -2 0 & 4 . Primeiro, precisamos encontrar as transpostas das matrizes
,
e
.
Passo 7
Vamos primeiro calcular
B^t cdot A^t = 1 & 8 & 2 6 & -1 & 1 cdot 6 & 3 1 & -2 0 & 4 :
Multiplicando as matrizes:
Passo 8
Agora, vamos multiplicar
D^t cdot (B^t cdot A^t) = 2 & -2 -1 & 0 0 & 1 cdot 14 & -5 35 & 24 por
D^t cdot (B^t cdot A^t) = -42 & -58 -14 & 5 35 & 24 :
Calculando cada elemento: