Considere as matrizes: A=[ccc6 & 1 & 0 3 & -2 & 4] B=[cc1 & 6 8 & -1 2 & 1] C=[ll0 & 0 1 & 1 2 & 2] D=[ccc2 & -1 & 0 -2 & 0 & 1].
© Calcule A cdot(B cdot D) e D^t (B^t cdot A^t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular e . Isso tudo está no campo da Álgebra Linear, mais especificamente sobre multiplicação de matrizes e transposição. Para resolver, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como encontrar a matriz transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular B = 1 & 6 8 & -1 2 & 1 , D = 2 & -1 & 0 -2 & 0 & 1 . Temos que:
A multiplicação é possível porque o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2). O resultado será uma matriz de ordem 3x3.

Passo 3

Vamos multiplicar B cdot D = 1 cdot 2 + 6 cdot (-2) & 1 cdot (-1) + 6 cdot 0 & 1 cdot 0 + 6 cdot 1 8 cdot 2 + (-1) cdot (-2) & 8 cdot (-1) + (-1) cdot 0 & 8 cdot 0 + (-1) cdot 1 2 cdot 2 + 1 cdot (-2) & 2 cdot (-1) + 1 cdot 0 & 2 cdot 0 + 1 cdot 1 por B cdot D = -10 & -1 & 6 18 & -8 & -1 2 & -2 & 1 passo a passo:
Calculando cada elemento:

Passo 4

Agora, vamos calcular A = 6 & 1 & 0 3 & -2 & 4 . Sabemos que:
E já temos que é uma matriz 3x3. A multiplicação é válida porque o número de colunas de (3) é igual ao número de linhas de (3). O resultado será uma matriz 2x3.

Passo 5

Multiplicando A cdot (B cdot D) = 6 cdot (-10) + 1 cdot 18 + 0 cdot 2 & 6 cdot (-1) + 1 cdot (-8) + 0 cdot (-2) & 6 cdot 6 + 1 cdot (-1) + 0 cdot 1 3 cdot (-10) + (-2) cdot 18 + 4 cdot 2 & 3 cdot (-1) + (-2) cdot (-8) + 4 cdot (-2) & 3 cdot 6 + (-2) cdot (-1) + 4 cdot 1 por A cdot (B cdot D) = -42 & -14 & 35 -58 & 5 & 24 :
Calculando cada elemento:

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: D^t = 2 & -2 -1 & 0 0 & 1 , B^t = 1 & 8 & 2 6 & -1 & 1 , A^t = 6 & 3 1 & -2 0 & 4 . Primeiro, precisamos encontrar as transpostas das matrizes , e .

Passo 7

Vamos primeiro calcular B^t cdot A^t = 1 & 8 & 2 6 & -1 & 1 cdot 6 & 3 1 & -2 0 & 4 :
B^t cdot A^t = 14 & -5 35 & 24
Multiplicando as matrizes:

Passo 8

Agora, vamos multiplicar D^t cdot (B^t cdot A^t) = 2 & -2 -1 & 0 0 & 1 cdot 14 & -5 35 & 24 por D^t cdot (B^t cdot A^t) = -42 & -58 -14 & 5 35 & 24 :
Calculando cada elemento:

Resposta

A cdot (B cdot D) = -42 & -14 & 35 -58 & 5 & 24
D^t cdot (B^t cdot A^t) = -42 & -58 -14 & 5 35 & 24

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