Determine uma matriz que possui elemento genérico com e e em seguida determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa primeiro montar a matriz usando a fórmula , onde varia de 1 a 2 e de 1 a 3. Depois, vamos calcular e . Pra isso, vamos precisar entender como montar matrizes e fazer multiplicação de matrizes, além de transpor matrizes (trocar linhas por colunas).

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz . Ela tem 2 linhas ( ) e 3 colunas ( ). Usando a fórmula :
  • Para :
  • Para :
Então, a matriz fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Primeiro, precisamos do , que é a matriz transposta de . Isso significa que trocamos linhas por colunas.
A multiplicação vai resultar em uma matriz 2x2. A gente multiplica as linhas de pelas colunas de :
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento (1,1):
  • Primeiro elemento (1,2):
  • Segundo elemento (2,1):
  • Segundo elemento (2,2):
Então,

Passo 4

Agora vamos calcular . A multiplicação vai resultar em uma matriz 3x3. A gente multiplica as linhas de pelas colunas de :
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então,

Resposta

A matriz é:
O produto é:
E o produto é:

Exercícios relacionados

Considere as matrizes: .
© Calcule e .
Calcule os seguintes determinantes:
(d) Resp: 78
Seja a um número real, usando escalonamento, discuta em função dos valores de , a natureza dos sistemas lineares:
(a)
Verifique se o subconjunto W é subespaço vetorial de V.
e .