Determine uma matriz que possui elemento genérico com e e em seguida determine e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa primeiro montar a matriz usando a fórmula , onde varia de 1 a 2 e de 1 a 3. Depois, vamos calcular e . Pra isso, vamos precisar entender como montar matrizes e fazer multiplicação de matrizes, além de transpor matrizes (trocar linhas por colunas).
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz . Ela tem 2 linhas () e 3 colunas (). Usando a fórmula :
Para :
Para :
Então, a matriz fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular . Primeiro, precisamos do , que é a matriz transposta de . Isso significa que trocamos linhas por colunas.
A multiplicação vai resultar em uma matriz 2x2. A gente multiplica as linhas de pelas colunas de :
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento (1,1):
Primeiro elemento (1,2):
Segundo elemento (2,1):
Segundo elemento (2,2):
Então,
Passo 4
Agora vamos calcular . A multiplicação vai resultar em uma matriz 3x3. A gente multiplica as linhas de pelas colunas de :