Calcule os seguintes determinantes:
(lcc-4 & 6 & -9 -3 & 4 & 6 -1 & 3 & 8)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o determinante da seguinte matriz:
-4 & 6 & -9 -3 & 4 & 6 -1 & 3 & 8
Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com determinantes de matrizes 3x3. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.

Passo 2

A regra de Sarrus é uma técnica simples para calcular determinantes de matrizes 3x3. Ela funciona da seguinte maneira:
  1. Replicamos as duas primeiras colunas à direita da matriz original.
  2. Multiplicamos os elementos das diagonais que vão da esquerda para a direita e somamos esses produtos.
  3. Multiplicamos os elementos das diagonais que vão da direita para a esquerda e somamos esses produtos.
  4. Subtraímos a soma do passo 3 da soma do passo 2.
Vamos aplicar isso na nossa matriz.

Passo 3

Primeiro, replicamos as duas primeiras colunas:
ccc|cc -4 & 6 & -9 & -4 & 6 -3 & 4 & 6 & -3 & 4 -1 & 3 & 8 & -1 & 3

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais da esquerda para a direita:
  1. -128 + (-36) + 81 = -83
Somamos esses valores:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais da direita para a esquerda:
  1. 36 + (-144) + (-72) = -180
Somamos esses valores:

Passo 6

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais da direita para a esquerda da soma das diagonais da esquerda para a direita:
-83 - (-180) = -83 + 180 = 97

Resposta

O determinante da matriz dada é 97.

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