Calcule os seguintes determinantes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o determinante da seguinte matriz:
Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com determinantes de matrizes 3x3. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.
Passo 2
A regra de Sarrus é uma técnica simples para calcular determinantes de matrizes 3x3. Ela funciona da seguinte maneira:
- Replicamos as duas primeiras colunas à direita da matriz original.
- Multiplicamos os elementos das diagonais que vão da esquerda para a direita e somamos esses produtos.
- Multiplicamos os elementos das diagonais que vão da direita para a esquerda e somamos esses produtos.
- Subtraímos a soma do passo 3 da soma do passo 2.
Vamos aplicar isso na nossa matriz.
Passo 3
Primeiro, replicamos as duas primeiras colunas:
Passo 4
Agora, multiplicamos as diagonais da esquerda para a direita:
-
-128 + (-36) + 81 = -83 -
-
Somamos esses valores:
Passo 5
Em seguida, multiplicamos as diagonais da direita para a esquerda:
-
36 + (-144) + (-72) = -180 -
-
Somamos esses valores:
Passo 6
Finalmente, subtraímos a soma das diagonais da direita para a esquerda da soma das diagonais da esquerda para a direita:
Resposta
O determinante da matriz dada é 97.