Resolva a equação |llx & x 5 & x|=-6.

Passo 1

Beleza, temos uma equação que envolve o determinante de uma matriz. O conteúdo que vamos precisar aqui é o cálculo de determinantes de matrizes 2x2 e a resolução de equações quadráticas. Vamos resolver a equação |llx & x 5 & x|=-6.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 2x2, a fórmula do determinante é:
det = (a times d) - (b times c)
No nosso caso, a matriz é:
x & x 5 & x
Então, identificando os elementos:
  • det = (x times x) - (x times 5) = x^2 - 5x
Aplicando na fórmula:

Passo 3

Agora, substituímos o valor do determinante na equação original:
x^2 - 5x = -6

Passo 4

Vamos trazer o -6 para o lado esquerdo da equação para igualar a zero:
x^2 - 5x + 6 = 0

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos tentar fatorar:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0

Passo 6

Igualando cada fator a zero para encontrar os valores de x - 2 = 0 Rightarrow x = 2 :
x - 3 = 0 Rightarrow x = 3

Resposta

As soluções da equação são e .

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