Uma hipérbole tem centro e segmento transverso de comprimento . paralelo paralelo ao eixo . Se sua excentricidade é , então a equação dessa hipérbole é.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma hipérbole com centro em e um segmento transverso de comprimento , que está paralelo ao eixo . A excentricidade da hipérbole é . Nosso objetivo é encontrar a equação dessa hipérbole. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da hipérbole e como elas se relacionam com os parâmetros dados.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o valor de . Sabemos que o segmento transverso tem comprimento , então:
Passo 3
A excentricidade da hipérbole está relacionada com os parâmetros e pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar que para uma hipérbole, a relação entre , e é dada por:
Mas antes de prosseguir, precisamos saber o valor de . Como a questão menciona que a excentricidade é , podemos interpretar que é um valor específico. Porém, parece haver um pequeno erro na formulação. Vamos supor que é dado ou que precisamos deixá-lo na equação final.
Passo 5
Assumindo que é conhecido, substituímos na relação :
Passo 6
Agora, sabemos que o centro da hipérbole é e que a hipérbole está alinhada ao eixo . Portanto, a equação padrão da hipérbole é: