Uma hipérbole tem centro
e segmento transverso de comprimento
. paralelo paralelo ao eixo
. Se sua excentricidade é
, então a equação dessa hipérbole é.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma hipérbole com centro em
e um segmento transverso de comprimento
, que está paralelo ao eixo
. A excentricidade da hipérbole é
. Nosso objetivo é encontrar a equação dessa hipérbole. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da hipérbole e como elas se relacionam com os parâmetros dados.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o valor de
. Sabemos que o segmento transverso tem comprimento
, então:
Passo 3
A excentricidade
da hipérbole está relacionada com os parâmetros
e
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar que para uma hipérbole, a relação entre
,
e
é dada por:
Mas antes de prosseguir, precisamos saber o valor de
. Como a questão menciona que a excentricidade é
, podemos interpretar que
é um valor específico. Porém, parece haver um pequeno erro na formulação. Vamos supor que
é dado ou que precisamos deixá-lo na equação final.
Passo 5
Assumindo que
é conhecido, substituímos
na relação
:
Passo 6
Agora, sabemos que o centro da hipérbole é
e que a hipérbole está alinhada ao eixo
. Portanto, a equação padrão da hipérbole é:
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A equação da hipérbole é: