Uma hipérbole tem centro C(10,6) e segmento transverso de comprimento 2 a=24. paralelo paralelo ao eixo x. Se sua excentricidade é e=C, então a equação dessa hipérbole é.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma hipérbole com centro em e um segmento transverso de comprimento , que está paralelo ao eixo . A excentricidade da hipérbole é . Nosso objetivo é encontrar a equação dessa hipérbole. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da hipérbole e como elas se relacionam com os parâmetros dados.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o valor de a = 242 = 12 . Sabemos que o segmento transverso tem comprimento , então:

Passo 3

A excentricidade e = ca da hipérbole está relacionada com os parâmetros c = e times a e pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar que para uma hipérbole, a relação entre c^2 = a^2 + b^2 , e é dada por:
Mas antes de prosseguir, precisamos saber o valor de . Como a questão menciona que a excentricidade é , podemos interpretar que é um valor específico. Porém, parece haver um pequeno erro na formulação. Vamos supor que é dado ou que precisamos deixá-lo na equação final.

Passo 5

Assumindo que (e times a)^2 = a^2 + b^2 é conhecido, substituímos e^2 times a^2 = a^2 + b^2 na relação b^2 = e^2 times a^2 - a^2 :
b^2 = a^2 (e^2 - 1)

Passo 6

Agora, sabemos que o centro da hipérbole é (x - h)^2a^2 - (y - k)^2b^2 = 1 e que a hipérbole está alinhada ao eixo (x - 10)^2144 - (y - 6)^2144 (e^2 - 1) = 1 . Portanto, a equação padrão da hipérbole é:
Substituindo , , e :

Resposta

A equação da hipérbole é:
(x - 10)^2144 - (y - 6)^2144 (e^2 - 1) = 1

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