Calcule os seguintes determinantes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o determinante da matriz dada. O conteúdo que vamos usar aqui é o de determinantes de matrizes 2x2. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula básica para encontrar o determinante de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz. A matriz que nos foi dada é:
Aqui, o primeiro número da primeira linha é 8, o segundo é √3, o primeiro da segunda linha é √3 e o último é -7.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz assim:
O determinante
é calculado por:
Isso quer dizer que multiplicamos a por d e subtraímos o produto de b por c.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa matriz, temos:
- a = 8
- b = √3
- c = √3
- d = -7
Então,
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula do determinante:
Passo 7
Finalmente, somamos os valores:
Resposta
O determinante da matriz é -59.
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Dados os vértices
e
e os focos
e
de uma elipse, calcular a sua excentricidade e o comprimento da corda principal.
Calcule o determinante da matriz
, sendo:
Calcule os seguintes determinantes:
A elipse
tem focos
e
. Usando argumentos geométricos, determine a equação cartesiana da reta tangente à elipse no ponto
.