Dados os vértices B1(2,3) e B2(2,-5) e os focos F1(-1,-1) e F2(5,-1) de uma elipse, calcular a sua excentricidade e o comprimento da corda principal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elipses! A gente tem os vértices B1(2,3) e B2(2,-5), além dos focos F1(-1,-1) e F2(5,-1). Nosso objetivo é calcular a excentricidade da elipse e o comprimento da corda principal, que é basicamente o comprimento do eixo maior da elipse. Para isso, vamos precisar entender as relações entre vértices, focos e os parâmetros da elipse.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o eixo maior da elipse. Observando os vértices B1(2,3) e B2(2,-5), vemos que ambos têm a mesma coordenada x = 2. Isso significa que o eixo maior é vertical. O eixo maior é a linha que passa pelos dois vértices e pelos dois focos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento do eixo maior, que chamamos de 2a. Para isso, precisamos encontrar a distância entre os vértices B1 e B2. A fórmula para a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
Distância = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 â
Aplicando isso aos nossos vértices:
Distância = raiz(2 - 2)^2 + (-5 - 3)^2 = raiz0 + (-8)^2 = raiz64 = 8 â
Então, o comprimento do eixo maior é 2a = 8, logo a = 4.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a distância entre os focos F1 e F2, que é 2c. Usando a mesma fórmula da distância:
Distância = raiz(5 - (-1))^2 + (-1 - (-1))^2 = raiz6^2 + 0 = raiz36 = 6 â
Então, 2c = 6, o que significa que c = 3.

Passo 5

Com os valores de a e c em mãos, podemos calcular a excentricidade e da elipse. A excentricidade é dada por:
e = ca
Substituindo os valores que encontramos:
e = 34 = 0,75

Passo 6

Finalmente, já temos o comprimento da corda principal, que é o eixo maior da elipse. Como calculamos anteriormente, 2a = 8 unidades.

Resposta

A excentricidade da elipse é e = 0,75 e o comprimento da corda principal é 8 unidades.

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Calcule o determinante da matriz A, sendo:
A=[cc-5 & 4 7 & -2]
Um ponto P(x, y) se desloca de modo que a soma de sua distância aos pontos F1(-8,3) e F2(-4,7) é igual a raiz2 dist(F1, F2). A equação cartesiana (A x^2+B x y+C y^2+D x+E y+F=0) dessa elipse é.
Calcule os seguintes determinantes:
(ll8 & raiz3 raiz3 & -7)
Calcule os seguintes determinantes:
(cc-4 & 8 1 & -3)