Dados os vértices
e
e os focos
e
de uma elipse, calcular a sua excentricidade e o comprimento da corda principal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elipses! A gente tem os vértices
e
, além dos focos
e
. Nosso objetivo é calcular a excentricidade da elipse e o comprimento da corda principal, que é basicamente o comprimento do eixo maior da elipse. Para isso, vamos precisar entender as relações entre vértices, focos e os parâmetros da elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o eixo maior da elipse. Observando os vértices
e
, vemos que ambos têm a mesma coordenada
. Isso significa que o eixo maior é vertical. O eixo maior é a linha que passa pelos dois vértices e pelos dois focos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento do eixo maior, que chamamos de
. Para isso, precisamos encontrar a distância entre os vértices
e
. A fórmula para a distância entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso aos nossos vértices:
Então, o comprimento do eixo maior é
, logo
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a distância entre os focos
e
, que é
. Usando a mesma fórmula da distância:
Então,
, o que significa que
.
Passo 5
Com os valores de
e
em mãos, podemos calcular a excentricidade
da elipse. A excentricidade é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Finalmente, já temos o comprimento da corda principal, que é o eixo maior da elipse. Como calculamos anteriormente,
unidades.
Resposta
A excentricidade da elipse é
e o comprimento da corda principal é
unidades.
Exercícios relacionados
Calcule o determinante da matriz
, sendo:
Um ponto
se desloca de modo que a soma de sua distância aos pontos
e
é igual a
. A equação cartesiana
dessa elipse é.
Calcule os seguintes determinantes:
Calcule os seguintes determinantes: