Calcule os seguintes determinantes:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse determinante juntos! O que precisamos fazer aqui é calcular o determinante de uma matriz 2x2 que envolve funções trigonométricas. Para isso, vamos usar a fórmula básica de determinantes e lembrar de algumas propriedades das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz assim:
O determinante é calculado por:
Isso significa que multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (b e c).

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que temos:
Identificando os elementos:

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar os termos:
Podemos fatorar o :
Sabemos que , então:

Resposta

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(b)
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