Beleza, vamos resolver esse determinante juntos! O que precisamos fazer aqui é calcular o determinante de uma matriz 2x2 que envolve funções trigonométricas. Para isso, vamos usar a fórmula básica de determinantes e lembrar de algumas propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz assim:
a & b c & d
O determinante é calculado por:
|M| = ad - bc
Isso significa que multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (b e c).
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que temos:
M = cos (beta t) & sin(beta t) -beta sin(beta t) & beta cos (beta t)
Identificando os elementos:
Passo 4
Aplicando a fórmula do determinante:
|M| = a cdot d - b cdot c
Substituindo os valores:
|M| = cos (beta t) cdot beta cos (beta t) - sin(beta t) cdot (-beta sin(beta t))