Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminaçũo de Gauss.
(d) lx+2 y-z=0 2 x+7 y+z=20 4 x+5 y-7 z=4 Resp: S.I.

Passo 1

Estamos lidando com um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . Vamos resolver esse sistema usando o método da eliminação de Gauss. Esse método nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas ou descobrir se o sistema não tem solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
1 & 2 & -1 & | & 0 2 & 7 & 1 & | & 20 4 & 5 & -7 & | & 4

Passo 3

Agora, vamos eliminar o R2 = R2 - 2R1 das segunda e terceira equações.
  1. Eliminar 1 & 2 & -1 & | & 0 0 & 3 & 3 & | & 20 4 & 5 & -7 & | & 4 da segunda equação:
    • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
    R3 = R3 - 4R1
    1 & 2 & -1 & | & 0 0 & 3 & 3 & | & 20 0 & -3 & -3 & | & 4
  2. Eliminar da terceira equação:
    • Subtraímos 4 vezes a primeira linha da terceira linha:

Passo 4

Vamos agora eliminar o R3 = R3 + R2 da terceira equação somando a segunda e a terceira linhas:
1 & 2 & -1 & | & 0 0 & 3 & 3 & | & 20 0 & 0 & 0 & | & 24
0x + 0y + 0z = 24
A última linha traduz-se na equação:
Ou seja, , o que é uma contradição matemática.

Resposta

O sistema não possui solução.

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