Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminaçũo de Gauss.
(e)) Resp: S.P.I.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da eliminação de Gauss. Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos transformar o sistema em uma forma mais simples usando operações de linha até chegar numa solução clara.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Passo 3
O próximo passo é usar a primeira equação para eliminar o das demais equações. Vamos transformar a segunda e a terceira linha.
Para eliminar o da segunda linha, fazemos:
Para eliminar o da terceira linha, fazemos:
Agora, a matriz fica assim:
Passo 4
Observamos que a terceira linha se tornou zero igual a zero, o que significa que essa equação não adiciona nenhuma informação nova ao sistema. Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os termos por 3 para facilitar:
A matriz agora é:
Passo 5
Agora, vamos expressar as equações a partir dessa matriz:
Podemos resolver a segunda equação para :
Passo 6
Substituímos na primeira equação:
Passo 7
Agora, temos e . Como é um parâmetro livre, podemos definir , onde é um número real qualquer.
Então, as soluções são:
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, podendo ser representadas em função de um parâmetro :