Calcule os seguintes determinantes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes! O que a gente tem aqui é uma matriz 2x2, e vamos calcular o seu determinante. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula básica para determinantes de matrizes 2x2 e aplicar certinho os valores que estão na matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do determinante para uma matriz 2x2. Se a gente tem uma matriz assim:
O determinante é calculado assim:
Ou seja, multiplicamos por e subtraímos o produto de por .

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de , , e na nossa matriz:
Então temos:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeiro produto:
  1. Segundo produto:
Então, substituindo de volta na fórmula:
Para subtrair essas frações, vamos encontrar um denominador comum, que é 30:
Agora:

Resposta

O determinante da matriz é .

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Encontre para que a matriz não tenha inversa.
Encontre para que a matriz tenha inversa.
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