Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de que faz com que a matriz tenha uma inversa. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Para que uma matriz tenha inversa, o seu determinante precisa ser diferente de zero. Então, vamos precisar calcular o determinante da matriz e garantir que ele não seja igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A = 3 & 2x - 1 & 1 -1 & 2 & x 1 & 3 & 1 :
Para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a Regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a Regra de Sarrus aqui, que é bem prática.
Passo 3
A Regra de Sarrus consiste em multiplicar os elementos das diagonais principais e depois subtrair os produtos das diagonais secundárias. Vamos aplicar isso na matriz 3 times 2 times 1 = 6 :
Primeiro, multiplicamos as diagonais principais:
(2x - 1) times x times 1 = (2x - 1)x = 2x^2 - x
1 times (-1) times 3 = -3
1 times 2 times 1 = 2
Agora, multiplicamos as diagonais secundárias:
3 times x times 1 = 3x
(2x - 1) times (-1) times 3 = -3(2x - 1) = -6x + 3
Passo 4
Agora, somamos os produtos das diagonais principais e subtraímos os das secundárias: