Vamos resolver um problema de matrizes. Queremos encontrar o valor de para que a matriz não tenha inversa. Para isso, precisamos usar o conceito de determinante, que nos ajuda a verificar se uma matriz é invertível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz só não tem inversa quando o seu determinante é igual a zero. Ou seja, vamos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero.
Passo 3
A matriz é dada por:
Vamos calcular o determinante dessa matriz usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Neste caso, usaremos a expansão pelo primeiro elemento da primeira linha.
Passo 4
Calculando o determinante:
Passo 5
Agora, vamos calcular os determinantes das matrizes menores:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão do determinante:
Simplificando:
Passo 7
Para a matriz não ter inversa, o determinante deve ser igual a zero:
Fatorando:
Passo 8
Resolvendo a equação:
Resposta
Os valores de que fazem a matriz não ter inversa são e .