Encontre para que a matriz não tenha inversa.

Passo 1

Vamos resolver um problema de matrizes. Queremos encontrar o valor de para que a matriz não tenha inversa. Para isso, precisamos usar o conceito de determinante, que nos ajuda a verificar se uma matriz é invertível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz só não tem inversa quando o seu determinante é igual a zero. Ou seja, vamos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero.

Passo 3

A matriz é dada por:
Vamos calcular o determinante dessa matriz usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Neste caso, usaremos a expansão pelo primeiro elemento da primeira linha.

Passo 4

Calculando o determinante:

Passo 5

Agora, vamos calcular os determinantes das matrizes menores:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão do determinante:
Simplificando:

Passo 7

Para a matriz não ter inversa, o determinante deve ser igual a zero:
Fatorando:

Passo 8

Resolvendo a equação:

Resposta

Os valores de que fazem a matriz não ter inversa são e .

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