Encontre x para que a matriz A=[cccx+2 & 2 & 1 1 & 1 & 1 0 & x & -1] não tenha inversa.

Passo 1

Vamos resolver um problema de matrizes. Queremos encontrar o valor de para que a matriz não tenha inversa. Para isso, precisamos usar o conceito de determinante, que nos ajuda a verificar se uma matriz é invertível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz só não tem inversa quando o seu determinante é igual a zero. Ou seja, vamos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero.

Passo 3

A matriz A = x+2 & 2 & 1 1 & 1 & 1 0 & x & -1 é dada por:
Vamos calcular o determinante dessa matriz usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Neste caso, usaremos a expansão pelo primeiro elemento da primeira linha.

Passo 4

Calculando o determinante:
det(A) = (x+2) cdot 1 & 1 x & -1 - 2 cdot 1 & 1 0 & -1 + 1 cdot 1 & 1 0 & x

Passo 5

Agora, vamos calcular os determinantes das matrizes menores:
1 & 1 x & -1 = (1)(-1) - (1)(x) = -1 - x
1 & 1 0 & -1 = (1)(-1) - (1)(0) = -1
1 & 1 0 & x = (1)(x) - (1)(0) = x

Passo 6

Substituindo de volta na expressão do determinante:
det(A) = (x+2)(-1 - x) - 2(-1) + 1(x)
Simplificando:
det(A) = -(x+2)(x+1) + 2 + x
det(A) = -x^2 -3x -2 +2 +x
det(A) = -x^2 -2x

Passo 7

Para a matriz não ter inversa, o determinante deve ser igual a zero:
-x^2 -2x = 0
Fatorando:
x(x + 2) = 0

Passo 8

Resolvendo a equação:
x = 0 ou x = -2

Resposta

Os valores de que fazem a matriz não ter inversa são e .

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