Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções que envolvem polinômios e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . No caso da integral , vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral restante:
Substituindo de volta:

Passo 6

Agora, precisamos avaliar essa expressão de a :
Sabemos que , então simplificando:

Passo 7

Simplificando os termos:
Então, a integral fica:

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo 22 conforme indicado no enunciado:

Resposta

Exercícios relacionados

Para cada função dada abaixo, pede-se:
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
d)
Para cada função dada abaixo, pede-se:
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
c)
Calcule as seguintes integrais:
Para cada função dada abaixo, pede-se:
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
f)