Calcule as seguintes integrais:
22 cdot integral1^2 x^5 ln x d x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções que envolvem polinômios e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão u = ln x e dv = x^5 , dx e . No caso da integral , vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos calcular du = 1x dx e v = integral x^5 , dx = x^66 :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x^5 ln x , dx = u cdot v - integral v , du = ln x cdot x^66 - integral x^66 cdot 1x dx
Simplificando a segunda integral:
ln x cdot x^66 - 16 integral x^5 dx

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral restante:
integral x^5 dx = x^66
Substituindo de volta:
ln x cdot x^66 - 16 cdot x^66 = x^6 ln x6 - x^636

Passo 6

Agora, precisamos avaliar essa expressão de [ 2^6 ln 26 - 2^636 ] - [ 1^6 ln 16 - 1^636 ] a 64 ln 26 - 6436 - ( 0 - 136 ) = 64 ln 26 - 6436 + 136 :
Sabemos que , então simplificando:

Passo 7

Simplificando os termos:
64 ln 26 = 32 ln 23
-6436 + 136 = -6336 = -74
Então, a integral fica:
32 ln 23 - 74

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo 22 conforme indicado no enunciado:
22 cdot ( 32 ln 23 - 74 ) = 704 ln 23 - 1544 = 704 ln 23 - 38,5

Resposta

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