Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando a função arco-tangente (
). Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos escolher
e
. Assim, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculando
:
E integrando
para encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Agora, precisamos resolver a integral
.
Passo 5
Para resolver
, vamos fazer uma substituição simples. Seja
, então
. Adaptando, temos:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Agora, não se esqueça do fator 43 que estava multiplicando a integral inicial.