Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando a função arco-tangente ( ). Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, vamos escolher e . Assim, precisamos encontrar e .

Passo 3

Calculando :
E integrando para encontrar :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Agora, precisamos resolver a integral .

Passo 5

Para resolver , vamos fazer uma substituição simples. Seja , então . Adaptando, temos:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior:
Agora, não se esqueça do fator 43 que estava multiplicando a integral inicial.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
Para cada função dada abaixo, pede-se:
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
d)
Para cada função dada abaixo, pede-se:
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
f)
Calcule as seguintes integrais:
7.