Calcule as seguintes integrais:
7. integral sen 3 x2 cdot cos 11 x2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai trabalhar com trigonometria, usando identidades trigonométricas pra simplificar a expressão. Precisamos lembrar da fórmula que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, isso vai facilitar bastante a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que diz:
Aqui, sen A cdot cos B = sen(A + B) + sen(A - B)2 e . Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo na identidade, temos:
Simplificando os argumentos das senos:
sen(3x2) cdot cos(11x2) = sen(3x2 + 11x2) + sen(3x2 - 11x2)2
3x2 + 11x2 = 14x2 = 7x
Então, a expressão fica:

Passo 4

Sabemos que , então:
Portanto, a expressão fica:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

A integral fica:
Vamos lembrar que .

Passo 6

Integrando cada termo:

Passo 7

Juntando tudo, temos:
-114 cos(7x) + 18 cos(4x) + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

Exercícios relacionados