Calcule as seguintes integrais: 7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai trabalhar com trigonometria, usando identidades trigonométricas pra simplificar a expressão. Precisamos lembrar da fórmula que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, isso vai facilitar bastante a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que diz: Aqui, e . Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo na identidade, temos: Simplificando os argumentos das senos: Então, a expressão fica:

Passo 4

Sabemos que , então: Portanto, a expressão fica: Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

A integral fica: Vamos lembrar que .

Passo 6

Integrando cada termo:

Passo 7

Juntando tudo, temos: Onde é a constante de integração.

Resposta

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Para cada função dada abaixo, pede-se: i)dominio de ii) possíveis pontos críticos iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados viii)fazer um esboço do gráfico das funções f)
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: 4.