Calcule as seguintes integrais:
7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai trabalhar com trigonometria, usando identidades trigonométricas pra simplificar a expressão. Precisamos lembrar da fórmula que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, isso vai facilitar bastante a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que diz:
Aqui, e . Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo na identidade, temos:
Simplificando os argumentos das senos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Sabemos que , então:
Portanto, a expressão fica:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
A integral fica:
Vamos lembrar que .
Passo 6
Integrando cada termo:
Passo 7
Juntando tudo, temos:
Onde é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada função dada abaixo, pede-se:
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
f)
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
4.