Calcule as seguintes integrais:
b) integral-1^1 x^100 d x.

Passo 1

Esse exercício pede para calcular a integral definida de no intervalo de -1 a 1. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais e propriedades de simetria.

Passo 2

Primeiro, observamos que integral-a^a f(x) , dx = 2 integral0^a f(x) , dx é uma função par, ou seja, integral-1^1 x^100 , dx = 2 integral0^1 x^100 , dx . Funções pares têm simetria em relação ao eixo y, o que nos permite simplificar a integral. A propriedade diz que:
Então, aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C de 0 a 1. A fórmula para a integral de integral0^1 x^100 , dx = [ x^101101 ]0^1 = 1^101101 - 0^101101 = 1101 é:
Aplicando essa fórmula:

Resposta

A integral é igual a .

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