Calcule as seguintes integrais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que é o produto de uma exponencial
e uma função trigonométrica . Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada integração por partes, que nos ajuda a integrar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função exponencial
de uma forma que facilite a aplicação da integração por partes. Sabemos que
pode ser expressa usando a base
da seguinte maneira:
Isso simplifica nossa expressão para:
Passo 3
Agora, identificamos que a nossa integral está na forma , onde
e
. Existe uma fórmula padrão para integrar expressões desse tipo:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa fórmula aos nossos valores de
e
, temos:
Simplificando o denominador:
Passo 5
Voltando para a base original
:
Portanto, podemos reescrever a solução em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de
no conjunto
.
,
é a região triangular fechada fechada com vértices
e
.
Seja
Ache os valores de
e
que façam
diferenciável.
Verifique, usando integração por partes:
a)
a)
Neste exercício, primeiro faça uma substituição conveniente e, na sequência, use integração por partes para calcular
b)
b)