Calcule as seguintes integrais:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que é o produto de uma exponencial e uma função trigonométrica . Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada integração por partes, que nos ajuda a integrar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função exponencial de uma forma que facilite a aplicação da integração por partes. Sabemos que pode ser expressa usando a base da seguinte maneira:
Isso simplifica nossa expressão para:

Passo 3

Agora, identificamos que a nossa integral está na forma , onde e . Existe uma fórmula padrão para integrar expressões desse tipo:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula aos nossos valores de e , temos:
Simplificando o denominador:

Passo 5

Voltando para a base original :
Portanto, podemos reescrever a solução em termos de :

Resposta

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Determine os valores máximo e mínimo absolutos de no conjunto . , é a região triangular fechada fechada com vértices e .
Seja
Ache os valores de e que façam diferenciável.
Verifique, usando integração por partes:
a)
Neste exercício, primeiro faça uma substituição conveniente e, na sequência, use integração por partes para calcular
b)