Calcule as seguintes integrais:
(b) integral-1^1 integral-1^1 integral-1^1 x^2 y^2 z^2 d x d y d z

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
integral-1^1 integral-1^1 integral-1^1 x^2 y^2 z^2 , dx , dy , dz
Nesse exercício, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Vamos precisar usar a propriedade da separabilidade das integrais, que permite calcular integrais de funções que são produtos de funções de variáveis separadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a função que estamos integrando é o produto de ( integral-1^1 x^2 , dx ) times ( integral-1^1 y^2 , dy ) times ( integral-1^1 z^2 , dz ) , e . Isso significa que podemos separar a integral tripla em três integrais simples:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais simples. Vamos começar com a primeira:
integral-1^1 x^2 , dx
A integral de [ x^33 ]-1^1 = 1^33 - (-1)^33 = 13 - ( -13 ) = 23 é . Avaliando de -1 a 1:

Passo 4

A segunda integral é similar:
integral-1^1 y^2 , dy
Usamos a mesma antiderivada [ y^33 ]-1^1 = 1^33 - (-1)^33 = 13 - ( -13 ) = 23 e avaliamos de -1 a 1:

Passo 5

A terceira integral também segue o mesmo padrão:
integral-1^1 z^2 , dz
Integral de [ z^33 ]-1^1 = 1^33 - (-1)^33 = 13 - ( -13 ) = 23 é . Avaliando de -1 a 1:

Resposta

Multiplicando os resultados das três integrais, temos:
23 times 23 times 23 = 827
Então, o valor da integral tripla é .

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