Calcule as seguintes integrais:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
Nesse exercício, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Vamos precisar usar a propriedade da separabilidade das integrais, que permite calcular integrais de funções que são produtos de funções de variáveis separadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a função que estamos integrando é o produto de , e . Isso significa que podemos separar a integral tripla em três integrais simples:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais simples. Vamos começar com a primeira:
A integral de é . Avaliando de -1 a 1:

Passo 4

A segunda integral é similar:
Usamos a mesma antiderivada e avaliamos de -1 a 1:

Passo 5

A terceira integral também segue o mesmo padrão:
Integral de é . Avaliando de -1 a 1:

Resposta

Multiplicando os resultados das três integrais, temos:
Então, o valor da integral tripla é .

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Calcule as seguintes integrais sabendo que é um sólido limitado pelas superfícies dadas
(a) , onde é o sólido limitado pelos planos ,
ó
Faça um esboço e calcule a área da região de intersecção das funções e . ( ) SIM () NÃO
(i) Refaça o procedimento feito em sala de aula para mostrar que a desigualdade abaixo vale para todo com : . Calcule o Primeiro Limite Fundamental (ii) .
Calcule as seguintes integrais:
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