Calcule as seguintes integrais:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
Nesse exercício, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Vamos precisar usar a propriedade da separabilidade das integrais, que permite calcular integrais de funções que são produtos de funções de variáveis separadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a função que estamos integrando é o produto de
,
e
. Isso significa que podemos separar a integral tripla em três integrais simples:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais simples. Vamos começar com a primeira:
A integral de
é
. Avaliando de -1 a 1:
Passo 4
A segunda integral é similar:
Usamos a mesma antiderivada
e avaliamos de -1 a 1:
Passo 5
A terceira integral também segue o mesmo padrão:
Integral de
é
. Avaliando de -1 a 1:
Resposta
Multiplicando os resultados das três integrais, temos:
Então, o valor da integral tripla é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais sabendo que
é um sólido limitado pelas superfícies dadas
(a) , onde
é o sólido limitado pelos planos
,
(a)
Faça um esboço e calcule a área da região de intersecção das funções
e
. ( ) SIM () NÃO
(i) Refaça o procedimento feito em sala de aula para mostrar que a desigualdade abaixo vale para todo
com
:
. Calcule o Primeiro Limite Fundamental (ii)
.
Calcule as seguintes integrais:
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