Calcule as seguintes integrais:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
Nesse exercício, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Vamos precisar usar a propriedade da separabilidade das integrais, que permite calcular integrais de funções que são produtos de funções de variáveis separadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a função que estamos integrando é o produto de
,
e
. Isso significa que podemos separar a integral tripla em três integrais simples:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais simples. Vamos começar com a primeira:
A integral de
é
. Avaliando de -1 a 1:
Passo 4
A segunda integral é similar:
Usamos a mesma antiderivada
e avaliamos de -1 a 1:
Passo 5
A terceira integral também segue o mesmo padrão:
Integral de
é
. Avaliando de -1 a 1:
Resposta
Multiplicando os resultados das três integrais, temos:
Então, o valor da integral tripla é
.