Calcule as seguintes integrais:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral tripla . Esse problema está relacionado a cálculo integral, mais especificamente a integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais em múltiplas variáveis e seguir a ordem de integração dada.

Passo 2

Vamos começar pela parte mais interna da integral, que é a integração em relação a . A integral interna é . Aqui, é considerado constante em relação a .

Passo 3

Integrando em relação a , temos:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado na integral do meio, que fica . Aqui, é constante em relação a .

Passo 5

Integramos em relação a :

Passo 6

Agora, substituímos esse resultado na integral externa, que fica .

Passo 7

Integramos em relação a :

Resposta

O valor da integral tripla é .

Exercícios relacionados

(i) Refaça o procedimento feito em sala de aula para mostrar que a desigualdade abaixo vale para todo com : . Calcule o Primeiro Limite Fundamental (ii) .
Calcule as seguintes integrais:
(b)
Determine a distância percorrida por uma partícula que se desloca entre os pontos e cuja posição, no instante , é dada por
. () SIM () NÃO
Faça o que se pede nos seguintes itens: ( ) SIM ( ) NÃO
Escreva em coordenadas esféricas a equação e diga o nome do sólido.