Calcule as seguintes integrais:
© integral0^1 integral0^x integral0^x y x d z d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral tripla . Esse problema está relacionado a cálculo integral, mais especificamente a integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais em múltiplas variáveis e seguir a ordem de integração dada.

Passo 2

Vamos começar pela parte mais interna da integral, que é a integração em relação a . A integral interna é . Aqui, é considerado constante em relação a .

Passo 3

Integrando integral0^x y x , dz = x cdot z |0^x y = x cdot (x y) - x cdot 0 = x^2 y em relação a , temos:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado na integral do meio, que fica . Aqui, é constante em relação a .

Passo 5

Integramos integral0^x x^2 y , dy = x^2 cdot y^22 |0^x = x^2 cdot x^22 - x^2 cdot 0 = x^42 em relação a :

Passo 6

Agora, substituímos esse resultado na integral externa, que fica .

Passo 7

Integramos integral0^1 x^42 , dx = 12 cdot x^55 |0^1 = 12 cdot (15 - 0) = 110 em relação a :

Resposta

O valor da integral tripla é .

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