Calcule as seguintes integrais:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Integração. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais simples. Vamos deixar
. A ideia aqui é substituir
por
para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Vamos rearranjar a equação acima:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, precisamos ajustar os limites de integração conforme nossa substituição
:
- Quando
, - Quando
tende a ,
Então, os novos limites são de
a
.
Passo 7
Vamos reorganizar a integral:
Invertemos os limites e mudamos o sinal.
Passo 8
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 9
Calculamos os valores:
Então: