Determine os limites se existirem:
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente lidando com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função exponencial
. A função exponencial pode ser expandida em uma série de potências (como uma soma infinita de termos) perto de
. A expansão de
é:
Aqui,
significa “2 fatorial”, que é
, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão no numerador da fração original:
Simplificando, os termos “1” se cancelam:
Passo 4
Substituímos essa expressão de volta na fração original:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0. Os termos que contêm
vão se tornar muito pequenos e, na verdade, vão para zero: