Determine os limites se existirem:
(l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente lidando com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função exponencial . A função exponencial pode ser expandida em uma série de potências (como uma soma infinita de termos) perto de . A expansão de é:
Aqui, significa “2 fatorial”, que é , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expansão no numerador da fração original:
Simplificando, os termos “1” se cancelam:

Passo 4

Substituímos essa expressão de volta na fração original:
Podemos dividir cada termo do numerador por :

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 0. Os termos que contêm vão se tornar muito pequenos e, na verdade, vão para zero:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam e dois conjuntos do . Prove que se e forem abertos, então e também o serão.
Determine o conjunto dos pontos de acumulação do conjunto dado.
e y racionais
Calcule as seguintes integrais:
(b)
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(o) .