Determine os limites se existirem:
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente lidando com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função exponencial
. A função exponencial pode ser expandida em uma série de potências (como uma soma infinita de termos) perto de
. A expansão de
é:
Aqui,
significa “2 fatorial”, que é
, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão no numerador da fração original:
Simplificando, os termos “1” se cancelam:
Passo 4
Substituímos essa expressão de volta na fração original:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0. Os termos que contêm
vão se tornar muito pequenos e, na verdade, vão para zero:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
dois conjuntos do
. Prove que se
e
forem abertos, então
e
também o serão.
Determine o conjunto dos pontos de acumulação do conjunto dado.
e y racionais
Calcule as seguintes integrais:
(b)
(b)
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(o) .
(o)