Calcule as seguintes integrais:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando pela variável , depois e por último .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é:
A regra básica para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:
Agora, aplicamos os limites de integração:

Passo 3

Agora, substituímos o resultado da primeira integral na integral média, ficando assim:
Vamos simplificar tirando o fator para deixar a expressão mais fácil de trabalhar:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . Primeiro, expandimos :
Então, a integral fica:
Integrando termo a termo:

Passo 5

Aplicamos os limites de :
Para :
Para :
Subtraindo:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na integral:
Integrando :
Aplicando os limites:

Resposta

O valor da integral tripla é .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
(a)
Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Seja .
.
Seja .
Com quais valores de a curva de nível contém pelo menos um ponto?