Beleza, vamos calcular a integral dupla . Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente integrais duplas, que envolvem duas variáveis, e . Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é . Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .
Passo 3
Para integrar em relação a , podemos usar a técnica de integração por substituição. Vamos definir . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, . Isso simplifica a integral:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Então, a integral interna resulta em .
Passo 5
Agora, precisamos integrar essa expressão em relação a de a :
Passo 6
Para integrar , usamos a substituição novamente. Seja , então ou . A integral se transforma em: