Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para analisar a sequência definida por . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre convergência de sequências e limites de sequências. Para resolver, precisamos entender como os expoentes e raízes afetam o comportamento da sequência conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a sequência de uma forma que seja mais fácil de analisar. Sabemos que é o mesmo que . Então, temos:

Passo 3

Agora, para encontrar o limite dessa sequência quando tende ao infinito, podemos usar o fato que tende a 1 à medida que cresce. Isso porque a raiz n-ésima de se aproxima de 1.

Passo 4

Aplicando isso à nossa sequência, temos . Já que tende a 1, então também tende a .

Passo 5

Portanto, o limite da sequência quando tende ao infinito é 1. Isso significa que a sequência converge e o seu limite é 1.

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 1.

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Calcule as seguintes integrais:
(a)
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(b)