Seja
.
Com quais valores de
a curva de nível
contém pelo menos um ponto?
Com quais valores de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir para quais valores de
a curva de nível
tem pelo menos um ponto. Estamos lidando com funções exponenciais aqui, especificamente
. Vamos precisar entender como as curvas de nível funcionam e as propriedades da função exponencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curva de nível é o conjunto de pontos
no plano que satisfazem a equação
. No nosso caso, isso fica:
Queremos saber para quais valores de
essa equação tem pelo menos uma solução.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação
para
. Sabemos que a função exponencial
sempre é positiva, ou seja, para qualquer valor de
e
, o resultado será maior que zero:
Isso significa que
também precisa ser maior que zero para que a equação tenha solução.
Passo 4
Portanto, para que exista pelo menos um ponto
que satisfaça
,
deve ser um número positivo.
Resposta
Os valores de
devem ser maiores que zero, ou seja,
.
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Seja
.
.
(b)
Sejam
e
. Determine:
.
Seja
. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto:
;