Seja f(x, y) = e^(x + y).
Com quais valores de k a curva de nível f(x, y) = k contém pelo menos um ponto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir para quais valores de a curva de nível tem pelo menos um ponto. Estamos lidando com funções exponenciais aqui, especificamente . Vamos precisar entender como as curvas de nível funcionam e as propriedades da função exponencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curva de nível é o conjunto de pontos no plano que satisfazem a equação . No nosso caso, isso fica:
Queremos saber para quais valores de essa equação tem pelo menos uma solução.

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para . Sabemos que a função exponencial sempre é positiva, ou seja, para qualquer valor de e , o resultado será maior que zero:
Isso significa que também precisa ser maior que zero para que a equação tenha solução.

Passo 4

Portanto, para que exista pelo menos um ponto que satisfaça , deve ser um número positivo.

Resposta

Os valores de devem ser maiores que zero, ou seja, .

Exercícios relacionados