Calcule as seguintes integrais:
b)

Passo 1

Então, vamos resolver a integral tripla . Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando pela variável mais interna até a mais externa.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é . A antiderivada de em relação a é . Então, avaliamos essa antiderivada nos limites de e :

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão obtida:
Isso nos dá a nova expressão para integrar em relação a .

Passo 4

Em seguida, integramos em relação a :
Vamos integrar termo a termo:
Avaliado de a :

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão obtida:
Podemos deixar assim para facilitar a integração final em relação a .

Passo 6

Finalmente, integramos em relação a de a :
Essa integral pode ser resolvida termo a termo, mas pela simetria e limites dados, o resultado final após os cálculos é:

Resposta

Após calcular todas as integrais, o valor final da integral tripla é .

Exercícios relacionados

a) A soma dos primeiros números pares é igual a .
b) A soma dos primeiros números ímpares é igual a .
Calcule as seguintes integrais:
a)
Calcule as seguintes integrais:
e)