Calcule as seguintes integrais:
b)
b)
Passo 1
Então, vamos resolver a integral tripla
. Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando pela variável mais interna até a mais externa.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A integral interna é
. A antiderivada de
em relação a
é
. Então, avaliamos essa antiderivada nos limites de
e
:
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão obtida:
Isso nos dá a nova expressão para integrar em relação a
.
Passo 4
Em seguida, integramos em relação a
:
Vamos integrar termo a termo:
Avaliado de
a
:
Passo 5
Agora, simplificamos a expressão obtida:
Podemos deixar assim para facilitar a integração final em relação a
.
Passo 6
Finalmente, integramos em relação a
de
a
:
Essa integral pode ser resolvida termo a termo, mas pela simetria e limites dados, o resultado final após os cálculos é:
Resposta
Após calcular todas as integrais, o valor final da integral tripla é
.
Exercícios relacionados
a) A soma dos
primeiros números pares é igual a
.
b) A soma dos primeiros números ímpares é igual a
.
b) A soma dos
Calcule as seguintes integrais:
a)
a)
Calcule as seguintes integrais:
e)
e)