a) A soma dos
primeiros números pares é igual a
.
b) A soma dos
primeiros números ímpares é igual a
.
b) A soma dos
Passo 1
Vamos resolver a parte a). O enunciado nos diz que a soma dos
primeiros números pares é igual a
. Primeiro, precisamos entender o que são números pares e identificar quais são os primeiros
deles.
Passo 2
Os números pares são aqueles que são divisíveis por 2. Então, os primeiros
números pares são: 2, 4, 6, …,
.
Passo 3
Agora, vamos somar esses números:
.
Passo 4
Podemos fatorar o 2 da soma:
.
Passo 5
A soma dos números de 1 a
é conhecida e é igual a
.
Passo 6
Substituindo na expressão:
.
Passo 7
Agora, vamos resolver a parte b). O enunciado afirma que a soma dos
primeiros números ímpares é igual a
. Primeiro, precisamos identificar quais são os primeiros
números ímpares.
Passo 8
Os números ímpares são aqueles que não são divisíveis por 2. Então, os primeiros
números ímpares são: 1, 3, 5, …,
.
Passo 9
Vamos somar esses números:
.
Passo 10
Observamos que essa soma pode ser representada como uma série aritmética com primeiro termo 1 e diferença comum 2.
Passo 11
A fórmula da soma dos
primeiros termos de uma série aritmética é
, onde
é o primeiro termo e
é o último termo.
Passo 12
Substituindo os valores:
.
Resposta
A soma dos
primeiros números ímpares é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule cada uma das integrais. Se necessário, inverta a ordem de integração:
a)
a)
Calcule as seguintes integrais:
b)
b)
Calcule as seguintes integrais:
a)
a)