Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de . Estamos trabalhando com cálculo integral, e para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador é um polinômio em . Vamos simplificar isso para facilitar a integração. Vamos chamar . Assim, , que é exatamente o numerador da nossa integral.
Passo 3
Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Agora, precisamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos escrever:
Passo 5
Com o denominador fatorado, nossa integral fica:
Para resolver essa integral, vamos usar frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Vamos resolver para e . Escolhemos valores de que simplificam a equação.
Primeiro, para :
Agora, para :
Passo 7
Agora que temos e , substituímos na expressão das frações parciais: