Beleza, vamos resolver essa integral tripla que você mandou:
Esse exercício faz parte do cálculo de integrais múltiplas, mais especificamente integrais triplas. Vamos precisar entender como configurar e calcular integrais em várias dimensões, além de saber lidar com os limites de integração que definem a região onde vamos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem de integração que temos aqui: , depois , e por último . Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois a , e finalmente a .
Passo 3
Vamos começar integrando a função constante 3 em relação a , mantendo e fixos. A integral de uma constante em relação a de a é:
Aplicando isso à nossa integral:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da primeira integração na integral seguinte, que é em relação a integral1^2 3x , dx :
integral 3x , dx = 32x^2 + C
A integral de 32(2)^2 - 32(1)^2 = 32(4) - 32(1) = 6 - 32 = 92 em relação a é:
Avaliada de 1 a 2:
Passo 5
Por último, substituímos esse resultado na última integral, que é em relação a integral0^1 92 , dy :