Calcule as seguintes integrais:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla que você mandou:
Esse exercício faz parte do cálculo de integrais múltiplas, mais especificamente integrais triplas. Vamos precisar entender como configurar e calcular integrais em várias dimensões, além de saber lidar com os limites de integração que definem a região onde vamos integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a ordem de integração que temos aqui: , depois , e por último . Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois a , e finalmente a .

Passo 3

Vamos começar integrando a função constante 3 em relação a , mantendo e fixos. A integral de uma constante em relação a de a é:
Aplicando isso à nossa integral:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da primeira integração na integral seguinte, que é em relação a :
A integral de em relação a é:
Avaliada de 1 a 2:

Passo 5

Por último, substituímos esse resultado na última integral, que é em relação a :
Como é uma constante, a integral fica:

Resposta

O valor da integral tripla é .

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Calcule as seguintes integrais:
b)
a) A soma dos primeiros números pares é igual a .
b) A soma dos primeiros números ímpares é igual a .
Calcule as seguintes integrais:
e)
Calcule as seguintes integrais:
h)