Calcule as seguintes integrais:
c) integral1^4(5-2 x+3 x^2) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 4. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais.

Passo 2

Vamos integrar cada termo da função separadamente. A regra básica para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Além disso, constantes simplesmente se multiplicam pelo resultado da integral.

Passo 3

Integrando cada termo:
  • A integral de 5 em relação a é .
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de em relação a é .

Passo 4

Somando os resultados das integrais, temos:
5x - x^2 + x^3

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 1 a 4. Isso significa calcular o valor em 5(4) - (4)^2 + (4)^3 = 20 - 16 + 64 = 68 e em 5(1) - (1)^2 + (1)^3 = 5 - 1 + 1 = 5 e depois subtrair:
Para :
Para :

Resposta

A integral definida é:
68 - 5 = 63
Portanto, .

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