Calcule as seguintes integrais:
c)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 4. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais.

Passo 2

Vamos integrar cada termo da função separadamente. A regra básica para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Além disso, constantes simplesmente se multiplicam pelo resultado da integral.

Passo 3

Integrando cada termo:
  • A integral de 5 em relação a é .
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de em relação a é .

Passo 4

Somando os resultados das integrais, temos:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 1 a 4. Isso significa calcular o valor em e em e depois subtrair:
Para :
Para :

Resposta

A integral definida é:
Portanto, .

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Use a regra da substituição para calcular:
a)
Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é .
Encontre uma primitiva para as funções:
c) .
Use 4 retângulos para estimar, por cima e por baixo, a área sob a parábola de 0 até 1 .