Calcule as seguintes integrais:
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 4. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais.
Passo 2
Vamos integrar cada termo da função separadamente. A regra básica para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Além disso, constantes simplesmente se multiplicam pelo resultado da integral.
Passo 3
Integrando cada termo:
- A integral de 5 em relação a
é . - A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é .
Passo 4
Somando os resultados das integrais, temos:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 1 a 4. Isso significa calcular o valor em
e em
e depois subtrair:
Para
:
Para
:
Resposta
A integral definida é:
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Use a regra da substituição para calcular:
a)
a)
Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é
.
Encontre uma primitiva para as funções:
c) .
c)
Use 4 retângulos para estimar, por cima e por baixo, a área sob a parábola
de 0 até 1 .