Calcule as seguintes integrais complexas:
(f) ointgamma xi(xi+4) d xi, onde gamma é a circunferência centrada em 0 e raio 2 , com orientação anti-horária;
Resposta: 0 ; ^70

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma função complexa ao longo de uma circunferência. O enunciado é:
ointgamma xi(xi+4) , dxi
onde é uma circunferência centrada na origem (0) com raio 2, e a orientação é anti-horária. Vamos usar conceitos de Análise Complexa, especialmente o Teorema de Cauchy, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando, que é . Essa função é um polinômio, e polinômios são funções holomorfas em todo o plano complexo, ou seja, não possuem singularidades (pontos onde a função não é definida).

Passo 3

Como não há singularidades dentro da circunferência (já que a função é holomorfa em todo lugar), podemos aplicar o Teorema de Cauchy, que nos diz que a integral de uma função holomorfa ao longo de uma curva fechada é zero.

Passo 4

Aplicando o Teorema de Cauchy diretamente, concluímos que:
ointgamma xi(xi+4) , dxi = 0

Resposta

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