Sejam e funções que satisfazem . Se
calcule .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos. Precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar :

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Primeiro, escrevemos como . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:
Aqui, :
Então,

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto:

Passo 6

Substituímos nas funções e derivadas fornecidas:
Então:

Passo 7

Calculamos as raízes e simplificamos:
Então:

Passo 8

Somamos os termos:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam conjuntos. Mostre que
Calcule as seguintes integrais complexas:
(f) , onde é a circunferência centrada em 0 e raio 2 , com orientação anti-horária;
Resposta:
Uma xícara de café quente irá, com o tempo, esfriar até a temperatura ambiente. O princípio da física que rege o processo é a Lei do Resfriamento de Newton. Essa situação pode ser traduzida na seguinte equação diferencial
onde é a temperatura do objeto no tempo e é a temperatura ambiente. Assumindo que a temperatura ambiente é de . Depois de 1 min que o café ficou pronto, a temperatura do café é de . O que você pode dizer sobre a taxa de variação da temperatura do café depois de 1 min ? Use a reta tangente no ponto para fazer uma estimativa da temperatura do café depois de 2 min que ele ficou pronto.
Sejam conjuntos. Mostre que , então .