Sejam f e g funções que satisfazem f(3)=4, f'(3)=9, g(3)=1, g'(3)=5. Se
h(x) = g(x) * raiz(f(x))
calcule h'(3).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos. Precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar :

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Primeiro, escrevemos como . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:
Aqui, :
Então,

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto:

Passo 6

Substituímos nas funções e derivadas fornecidas:
Então:

Passo 7

Calculamos as raízes e simplificamos:
Então:

Passo 8

Somamos os termos:

Resposta

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