Sejam
e
funções que satisfazem
. Se
calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos. Precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar essa derivada.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Primeiro, escrevemos
como
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:
Aqui,
:
Então,
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Substituímos
nas funções e derivadas fornecidas:
Então:
Passo 7
Calculamos as raízes e simplificamos:
Então:
Passo 8
Somamos os termos: