Use a Regra da Cadeia para achar ou

Passo 1

Então, a gente tem que achar a derivada de em relação a usando a Regra da Cadeia. A função depende de e , que por sua vez dependem de . Vamos precisar usar as derivadas de e em relação a para chegar nessa derivada final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a função que a gente tem: . Como e são funções de , a derivada de em relação a vai envolver a derivada de cada termo em relação a e , multiplicada pelas derivadas de e em relação a . Isso é a essência da Regra da Cadeia.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :
Essas derivadas mostram como muda quando ou mudam.

Passo 4

Agora, precisamos das derivadas de e em relação a . Sabemos que:
Essas derivadas nos dizem como e variam com .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão:
Simplificando um pouco:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
(d)
Questão 03 ( 0,4 pontos): Verifique se a função é uma solução implicita da Equação Diferencial .
Bons estudos!
Esboce o gráfico de .
Considere o sólido limitado por e os planos coordenado. Calcule o volume do sólido, fazendo:
(b)