Use a Regra da Cadeia para achar
ou
Passo 1
Então, a gente tem que achar a derivada de
em relação a
usando a Regra da Cadeia. A função
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Vamos precisar usar as derivadas de
e
em relação a
para chegar nessa derivada final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a função que a gente tem:
. Como
e
são funções de
, a derivada de
em relação a
vai envolver a derivada de cada termo em relação a
e
, multiplicada pelas derivadas de
e
em relação a
. Isso é a essência da Regra da Cadeia.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Essas derivadas mostram como
muda quando
ou
mudam.
Passo 4
Agora, precisamos das derivadas de
e
em relação a
. Sabemos que:
Essas derivadas nos dizem como
e
variam com
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão:
Simplificando um pouco:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: