Calcule as seguintes integrais:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla
. Aqui, a matéria envolvida é cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções racionais e como lidar com os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é
. Nessa parte, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
A integral de
em relação a
é
. Então, ao integrar, temos:
Aqui,
é a constante de integração, que podemos ignorar porque vamos avaliar os limites.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de
de
a
:
Sabemos que
, então simplificamos para:
Passo 5
Agora, nossa integral dupla virou uma simples integral em
:
Vamos resolver essa integral. Para isso, usamos a técnica de integração por partes, onde:
Passo 6
Aplicando a integração por partes:
Agora, precisamos resolver
.
Passo 7
Simplificamos
:
Então,
Passo 8
Voltando à integração por partes:
Passo 9
Agora, aplicamos os limites de
de
a
:
Passo 10
Calculando os valores:
Resposta
A integral dupla vale
.
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usando as propriedades e a tabela de Transformadas de Laplace. Observação: descreva quais propriedades foram usadas.
Calcule
, onde:
b) e
b)