Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos dizendo que
é igual a
mais 1.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso implica que:
Perceba que
está presente na nossa integral original, o que é ótimo para a substituição.
Passo 4
Com as substituições feitas, podemos reescrever a integral original em termos de
:
Agora, a integral está muito mais simples!
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A regra para integrar
é:
Aplicando isso:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos substituir
de volta para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
d)
d)
Calcule
, onde:
b) e
b)