Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos dizendo que é igual a mais 1.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso implica que:
Perceba que está presente na nossa integral original, o que é ótimo para a substituição.

Passo 4

Com as substituições feitas, podemos reescrever a integral original em termos de :
Agora, a integral está muito mais simples!

Passo 5

Vamos integrar em relação a . A regra para integrar é:
Aplicando isso:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, vamos substituir de volta para :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
d)
Calcule , onde:
b) e