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usando as propriedades e a tabela de Transformadas de Laplace. Observação: descreva quais propriedades foram usadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos encontrar sua Transformada de Laplace,
. Para isso, vamos usar a propriedade da linearidade da Transformada de Laplace e a tabela de transformadas básicas.
Passo 2
A Transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma uma função no domínio do tempo
para o domínio da frequência
. Ela é definida por:
Uma das propriedades importantes que vamos usar é a linearidade, que nos permite separar a transformada de uma soma em uma soma das transformadas:
Passo 3
Vamos aplicar a propriedade da linearidade à nossa função:
Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas individualmente usando a tabela de Transformadas de Laplace.
Passo 4
Primeiro, calculamos
. Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos para
. A transformada de
é:
Aqui,
, então:
Passo 6
Em seguida, calculamos
. A transformada de
é:
Portanto:
Multiplicando pelo coeficiente:
Passo 7
Por último, calculamos
. A transformada de
é:
Então:
Multiplicando pelo coeficiente:
Resposta
Juntando todas as partes, a Transformada de Laplace
é:
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Calcule as seguintes integrais:
d)
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