Passo 1

A gente precisa calcular a integral de em relação a . Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de cálculo de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Sabemos que pode ser escrito como .

Passo 3

Agora, vamos decompor a fração em frações parciais. Isso significa que podemos escrever:
onde e são constantes que precisamos descobrir.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores, temos:

Passo 5

Para encontrar os valores de e , vamos escolher valores de que simplifiquem a equação.
  • Se :
  • Se :

Passo 6

Substituindo os valores de e na decomposição das frações parciais, temos:

Passo 7

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 8

As integrais são:
onde é a constante de integração.

Resposta

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Encontre usando as propriedades e a tabela de Transformadas de Laplace. Observação: descreva quais propriedades foram usadas.
Calcule as seguintes integrais:
d)