Passo 1
A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de cálculo de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Sabemos que
pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração
em frações parciais. Isso significa que podemos escrever:
onde
e
são constantes que precisamos descobrir.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores, temos:
Passo 5
Para encontrar os valores de
e
, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação.
- Se
:
- Se
:
Passo 6
Substituindo os valores de
e
na decomposição das frações parciais, temos:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
As integrais são:
onde
é a constante de integração.