Calcule as seguintes integrais definidas:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar potências de números com expoentes variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso usando propriedades de expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar a função . Lembra que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
Aplicando isso à nossa função:
Multiplicando pelo 125:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a integral definida de 3 a 4:
Simplificando:

Passo 5

Vamos calcular e :
Substituindo de volta:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais definidas:
f)
Calcule as seguintes integrais definidas:
a)
Calcule a derivada das seguintes funções:
b)
determine os valores de para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma .