Calcule as seguintes integrais definidas:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar potências de números com expoentes variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever isso usando propriedades de expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
. Lembra que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso à nossa função:
Multiplicando pelo 125:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a integral definida de 3 a 4:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Substituindo de volta:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas:
f)
f)
Calcule as seguintes integrais definidas:
a)
a)
Calcule a derivada das seguintes funções:
b)
b)
determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
.