Calcule as seguintes integrais indefinidas:
i) integral e^tg xcos ^2 x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de e^tan xcos^2 x , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver isso, precisamos identificar uma parte da função que facilite a integração quando substituída.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = tan x
Agora, vamos derivar u em relação a x:
dudx = 1cos^2 x
Isso significa que:
du = 1cos^2 x , dx

Passo 3

Substituindo u e du na integral original, temos:
integral e^tan xcos^2 x , dx = integral e^u , du

Passo 4

Agora, a integral se tornou muito mais simples:
integral e^u , du = e^u + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

Voltando à variável original, temos:
e^tan x + C
Portanto, a integral é e^tan x + C.

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