Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(e) f(x) = raiz(x + 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as anti-derivadas (ou primitivas) da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Vamos precisar usar a regra de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Lembre-se que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária. Então:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a anti-derivada de . Basicamente, estamos procurando uma função tal que:

Passo 4

Para integrar , vamos usar a regra de integração para potências, que diz:
onde e é a constante de integração. No nosso caso, e .

Passo 5

Aplicando a regra, temos:
Simplificando a fração:
Então:

Resposta

A anti-derivada da função é:

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