Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(e) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as anti-derivadas (ou primitivas) da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Vamos precisar usar a regra de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Lembre-se que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária. Então:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a anti-derivada de . Basicamente, estamos procurando uma função tal que:

Passo 4

Para integrar , vamos usar a regra de integração para potências, que diz:
onde e é a constante de integração. No nosso caso, e .

Passo 5

Aplicando a regra, temos:
Simplificando a fração:
Então:

Resposta

A anti-derivada da função é:

Exercícios relacionados

© Determine o raio de um setor circular com ângulo e comprimento de arco 6 .
Utilize a definição geral de derivada e os resultados dos exercícios 2 e 4 para obter as derivadas das seguintes funções:
© .
Calcule os seguintes valores:
(d)
Calcule as seguintes integrais definidas:
(d) .