Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as anti-derivadas (ou primitivas) da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre técnicas de integração. Vamos precisar usar a regra de integração para potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Lembre-se que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária. Então:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a anti-derivada de
. Basicamente, estamos procurando uma função
tal que:
Passo 4
Para integrar
, vamos usar a regra de integração para potências, que diz:
onde
e
é a constante de integração. No nosso caso,
e
.
Passo 5
Aplicando a regra, temos:
Simplificando a fração:
Então:
Resposta
A anti-derivada da função
é:
Exercícios relacionados
© Determine o raio de um setor circular com ângulo
e comprimento de arco 6 .
Utilize a definição geral de derivada e os resultados dos exercícios 2 e 4 para obter as derivadas das seguintes funções:
© .
©
Calcule os seguintes valores:
(d)
(d)
Calcule as seguintes integrais definidas:
(d) .
(d)