Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as anti-derivadas da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de integração e talvez fazer uma substituição para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que pode ser escrita como . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a anti-derivada de . Para isso, vamos usar a regra básica de integração para potências, que diz:
Aqui, nosso é .

Passo 4

Aplicando a regra de potência à nossa função, temos:
Simplificando os expoentes e denominadores:
Então:

Resposta

A anti-derivada da função é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
© .
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(b) .
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(f) .
Calcule as seguintes integrais definidas:
(f) .