Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as anti-derivadas da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de integração e talvez fazer uma substituição para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a anti-derivada de
. Para isso, vamos usar a regra básica de integração para potências, que diz:
Aqui, nosso
é
.
Passo 4
Aplicando a regra de potência à nossa função, temos:
Simplificando os expoentes e denominadores:
Então:
Resposta
A anti-derivada da função
é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
© .
©
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(b) .
(b)
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(f) .
(f)
Calcule as seguintes integrais definidas:
(f) .
(f)