Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, especificamente de antiderivadas, também conhecidas como primitivas. A função que precisamos encontrar a antiderivada é:
Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para potências de . Isso vai nos ajudar a encontrar a primitiva termo por termo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos lembrar que a integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:

Resposta

A antiderivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(d) .
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
© .
Calcule as seguintes integrais definidas:
(f) .
Esboce o gráfico das funções (todas - periódicas). Encontre a série de Fourier.

Resp.
b) .