Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, especificamente de antiderivadas, também conhecidas como primitivas. A função que precisamos encontrar a antiderivada é:
Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para potências de
. Isso vai nos ajudar a encontrar a primitiva termo por termo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos lembrar que a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
Resposta
A antiderivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(d) .
(d)
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
© .
©
Calcule as seguintes integrais definidas:
(f) .
(f)
Esboce o gráfico das funções (todas
- periódicas). Encontre a série de Fourier.
Resp.
b) .
Resp.
b)