Calcule as seguintes integrais definidas
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais definidas na matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e entender propriedades de funções ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função que estamos integrando:
. Notamos que ela é uma função ímpar, porque se substituirmos
por
, teremos
.
Passo 3
Sabendo que
é uma função ímpar e estamos integrando sobre um intervalo simétrico em torno de zero (de
a
), podemos usar a propriedade das funções ímpares que afirma:
quando
é ímpar.
Passo 4
Aplicando essa propriedade diretamente ao nosso caso:
Porque a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero é igual a zero.
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
(a)
Avalie as integrais:
(i)
(i)
Calcule as seguintes integrais definidas
(l)
(l)
Considere a seguinte função
, e faça o que se pede:
(b) Calcule
(b) Calcule