Calcule as seguintes integrais definidas, indefinidas e imprópria:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, a gente vai precisar entender como escolher as funções
e
para aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da integral que vão ser
e
. Uma boa estratégia é escolher
como a parte que fica mais simples ao derivar e
como o restante. Aqui, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
.
Derivando
:
Integrando
:
Isso porque a integral de
é
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral de
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é a parte do plano
limitada pelo paraboloide
.
Calcule as seguintes integrais definidas, indefinidas e imprópria:
Calcule
, onde
, e
,
Calcule as seguintes integrais definidas, indefinidas e imprópria: