Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Para resolver isso, vamos usar o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir:
Isso facilita a integração porque transforma a expressão no denominador em uma função mais simples.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite substituir
na integral original.
Passo 4
Também precisamos ajustar os limites de integração de
para
. Quando
:
E quando
:
Então, os novos limites de integração são de
a
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 6
Agora, integramos
:
Portanto:
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Calcule as seguintes integrais definidas:
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