Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração envolvendo logaritmos e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos um produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, escolhemos partes da nossa função para serem e . A escolha correta facilita a resolução.
Passo 3
Vamos identificar e na nossa integral:
Então, derivando :
E será:
Integrando para encontrar :
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da integração por partes: