Usando a regra da cadeia, calcule f'(x) onde f(x) é igual a: f(x) = sec^2(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Aqui, temos uma função onde . Para resolver isso, vamos identificar as partes internas e externas da função e derivar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. A função externa é e a função interna é . Segundo a regra da cadeia, a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a vezes a derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a . Sabemos que a derivada de é , então aplicando a regra da potência:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados